تحلیل فرمول انرژی جنبشی و کشسانی از دید جورج بی ارفکن

بقاء انرژی
جورج بی ارفکن ، … جوزف پریست ، در فیزیک دانشگاه ، 1984

8.2 انرژی پتانسیل

برای بارگیری تصویر در اندازه کامل وارد سیستم شوید
شکل 8.4b انرژی جنبشی اصلی بلوک ظرفیت انجام کار را نشان می دهد. این بلوک با کاهش انرژی جنبشی آن ، فنر را کشید. در x = x1 انرژی جنبشی صفر است. در صورت انقباض فنر به x = 0 ، انرژی جنبشی “از دست رفته” به طور کامل بازیابی می شود ، بنابراین فرمول انرژی جنبشی  در x = x1 ممکن است انرژی جنبشی اصلی بلوک ذخیره شده در بهار مشاهده شود.
انرژی جنبشی یک ذره یکی از معیارهای توانایی ذره برای کار بر روی محیط آن است. یک ذره همچنین ممکن است بتواند روی محیط خود کار کند وقتی که انرژی جنبشی آن صفر است. به عنوان مثال ، ذره ای که در خلا از فاصله h عبور می کند (بنابراین می توان مقاومت هوا را نادیده گرفت) در سطح زمین سرعت v = gh2gh و انرژی جنبشی K = 1 / 2mv2 = mgh بدست می آورد. با سقوط ذره ، انرژی جنبشی و توانایی انجام کار به دست می آید. آیا سیستم ذرات زمین توانایی انجام کار در ابتدای پاییز را داشت؟ قطعاً چنین به نظر می رسد.

برای تمرکز بیشتر روی این سوال ، ما فرآیند مشابه کشش یک فنر را در نظر می گیریم – یعنی کار روی آن (نگاه کنید به شکل 8.4). بگذارید طول آرام فنر ، ثابت k بهار و جرم آن ناچیز باشد. ابتدا شرایطی را در نظر بگیرید که با کار بر روی فنر ، انرژی جنبشی ذره (جرم = متر) متصل به فنر ناپدید می شود (شکل 8.4a).

برای بارگیری تصویر در اندازه کامل وارد سیستم شوید
شکل 8.4a در لحظه رسم شده ، x = 0 ، فنر آرام می شود و بلوک با سرعت vo از چپ به راست حرکت می کند. انرژی جنبشی بلوک ، 1 / ​​2mv2o ، با حرکت بلوک از x = 0 به سمت راست ، کاهش می یابد.

اجازه دهید فنر با ذره متصل شده افقی باشد و در یک بعد بر روی سطح بدون اصطکاک افقی حرکت کند. هنگامی که طول بهار باشد ذره دارای سرعت vo است که از چپ به راست هدایت می شود. با کشش فنر از lo به lo + x1 سرعت ذره به تدریج به صفر کاهش می یابد. انرژی حرکتی اولیه ، Ki = 1 / 2mv2o ، با کار ذره روی فنر به صفر می رسد. واضح است که انرژی جنبشی ذره آن را قادر به کشش فنر می کند.

اگر اکنون فنر منقبض شود ، ذره را به موقعیت اولیه خود بکشید ، ذره انرژی جنبشی اصلی خود را بازیابی می کند. بدیهی است که انرژی جنبشی اصلی در کشش فنر از بین نرفته است اما به نوعی در بهار ذخیره شده است. این انرژی ذخیره شده را انرژی پتانسیل می نامند زیرا آزاد شدن آن می تواند انرژی جنبشی تولید کند.

بعد ، وضعیتی را در نظر بگیرید که هیچ تغییر خالصی در انرژی جنبشی ذره وجود نداشته باشد. اگر ذره تحت این شرایط روی فنر کار کند ، پس این توانایی کار در این شرایط با انرژی جنبشی ذره ارتباط ندارد.

همانطور که در شکل 8.5 نشان داده شده است ، فنر را به صورت عمودی نصب می کنیم. وقتی طول فنر کم شد ، ذره را وصل می کنیم ، آن را بی حرکت نگه می داریم و سپس رها می کنیم. در ابتدا سرعت آن افزایش می یابد ، اما در نهایت سرعت آن کم می شود و هنگامی که طول بهار lo + x2 باشد ، لحظه ای آرام می شود. هیچ تغییر خالص در انرژی جنبشی رخ نداده است. از آنجا که گرانش هنگام پایین آمدن ذره کار می کرد ، ذره قادر به کشش فنر بود. ذره در موقعیت اصلی خود توانایی انجام کار روی فنر را داشت – ممکن است سقوط کند.

برای بارگیری تصویر در اندازه کامل وارد سیستم شوید
شکل 8.5 این بلوک در x = 0 بدون حرکت نگه داشته شده و افت می کند (الف) در ابتدا سرعت و انرژی جنبشی آن صفر است و فنر آرام است. به دلیل گرانش ، بلوک از x = 0 به x = x2 می افتد و لحظه ای در x = x2 (b) استراحت می کند. در طی این افت انرژی جنبشی بلوک از صفر به حداکثر افزایش می یابد و سپس به صفر باز می گردد. از آنجا که در ابتدا بلوک می تواند از x = 0 به x = x2 برسد ، در اصل ظرفیت انجام کار را داشت. بلوک در هنگام افت ، فنر را کشیده است.

در حالت اول فنر به فاصله x1 کشیده شد زیرا انرژی ذره به آن اجازه می داد تا روی فنر کار کند. در حالت دوم ، فنر کشیده شد زیرا ذره قادر بود تحت تأثیر جاذبه فاصله x2 را کاهش دهد – ذره در موقعیت برتری قرار داشت. تغییر در موقعیت ذره ، به جای انرژی جنبشی ، آن را قادر می سازد تا روی فنر کار کند. انرژی موقعیت را انرژی پتانسیل می نامند. حال اجازه دهید انرژی پتانسیل را با استفاده از تعریف دوم خود از نیروی محافظه کارانه ، کمی تعریف کنیم (بخش 8.1).

وقتی یک نیروی محافظه کار روی ذره ای کار مثبت می کند ، انرژی جنبشی ذره افزایش می یابد. در همان زمان ، ظرفیت ذرات برای کار بر روی محیط خود به دلیل حرکت ذرات افزایش می یابد. با این حال ، توانایی ذره برای کار بر روی محیط خود به دلیل موقعیت ذره کاهش می یابد. بنابراین گرانش روی یک توپ در حال سقوط که انرژی جنبشی آن هنگام سقوط افزایش می یابد ، کار مثبتی انجام می دهد ، اما توانایی توپ برای انجام کار با افتادن

دیدگاهتان را بنویسید

Comment
Name*
Mail*
Website*